5.1.2  Auftriebsbeiwert cA  - Formel für den Auftrieb

Wir wissen bereits, von welchen Größen der Auftrieb abhängt:

1. Geschwindigkeit

V

 

2. Flügelfläche 

S

 

3. Anstellwinkel 

4. Eigenschaften des Flügelprofils

α

}cA

5. Luftdichte 

ρ

 

Den Auftrieb A berechnen wir mit dieser Formel:    Formel Auftrieb

In dieser Formel findest du den griechischen Buchstaben ρ (Rho); mit ihm bezeichnen wir die Luftdichte.

Die Formelzeichen haben folgende Bedeutung:

   A     Auftrieb; seine Einheit ist 1 N.

   cA    Auftriebsbeiwert; seine Größe hängt vom Anstellwinkel und den Eigenschaften des
           Flügelprofils ab; er besitzt keine Einheit, man sagt, er ist „dimensionslos“.

   ρ     Rho, die Luftdichte; sie hat die Einheit 1 kg/m³.  

   V     Anströmgeschwindigkeit (oder Fluggeschwindigkeit, das ist dasselbe);
           Einheit:1 m/s. Achtung: In der Formel steht die Geschwindigkeit im Quadrat!

   S     Flügelfläche; Einheit: 1 m².

Im Klartext lautet die Formel also:

Der Auftrieb ist gleich einhalb mal Luftdichte mal Geschwindigkeit im Quadrat
mal Flügelfläche mal Auftriebsbeiwert.

Jetzt interessiert uns, wie groß Auftriebsbeiwerte, die in der Praxis vorkommen, eigentlich sind. Dazu müssen wir uns an den Mathematikunterricht in der Schule erinnern, wo wir gelernt haben, wie man Formeln umstellt.

Für den Auftriebsbeiwert finden wir:      Formel cA mit A

Und nun erinnern wir uns daran, dass im Gleitflug die Luftkraft so groß sein muss wie das Gewicht, und dass bei einem Segelflugzeug in diesem Flugzustand Luftkraft und Auftrieb nahezu gleich groß sind.
Wir ersetzen in der Formel den Auftrieb durch das Gewicht und bekommen:  

                                                               Formel cA mit G         

Diese Formel benutzen wir für zwei Beispiele.

Erstes Beispiel 

LS 4 bei verschiedenen Geschwindigkeiten, nämlich 80 km/h, 120 km/h und 180 km/h.

  • Mit dem Piloten wiegt die LS 4 in unserem Beispiel 3500 N (d.h. sie hat eine Flugmasse von ca. 350 kg).
  • Ihre Flügelfläche beträgt 10,5 m².
  • Als Luftdichte verwenden wir die Standardluftdichte auf Meereshöhe, nämlich 1,225 kg/m³.

Die Geschwindigkeiten benötigen wir in der Einheit m/s, wir müssen also umrechnen:

Umrechnung kmh

Ebenso für 120 km/h:                   cA = 0,5

Und für 160 km/h:                         cA = 0,2

 cA alpha 1

Dieses Diagramm zeigt die cA-Kurve. Nachdem wir die cA-Werte berechnet haben, können wir die zugehörigen Anstellwinkel aus dem Diagramm entnehmen.

  • Bei 80 km/h (cA = 1,1) fliegt das Segelflugzeug mit einem Anstellwinkel von 12° und ist nahe an seiner Überziehgeschwindigkeit. Noch langsamer geht nicht, denn dafür wäre ein größerer Auftriebsbeiwert als 1,1 erforderlich, aber dazu ist das Profil nicht in der Lage.
  • Bei 120 km/h (cA = 0,5) fliegt das Segelflugzeug mit einem Anstellwinkel von etwa 4 Grad.
  • Bei 180 km/h (cA = 0,2) fliegt das Segelflugzeug mit einem negativen Anstellwinkel von etwa -2 Grad.

Zweites Beispiel

ASK 21 bei verschiedenen Geschwindigkeiten, nämlich 80 km/h, 90 km/h und 110 km/h.

  • Mit 2 Piloten Pilot wiegt die ASK 21 in unserem Beispiel 6000 N (d.h. sie hat eine Flugmasse von ca. 600 kg).
  • Ihre Flügelfläche beträgt 17,95 m².
  • Die Luftdichte ist wieder 1,225 kg/m³.
 Bsp K21

Ebenso für 90 km/h:                        cA = 0,9

Und für 110 km/h:                            cA = 0,6

cA alpha 2

 

Fazit: Die Geschwindigkeit, mit der du fliegst, ist über den Auftrieb mit dem Anstellwinkel verknüpft.

Du erkennst auch: Das Höhenruder ist gar kein Höhensteuer (es heißt nur so), sondern ein „Anstellwinkelsteuer“.  Änderst du mit dem Höhenruder den Anstellwinkel, so führt das entsprechend der cA-α-Kurve zu einem andern Auftriebsbeiwert. Ändert sich der Auftriebsbeiwert, dann muss sich entsprechend unserer Auftriebsformel die Geschwindigkeit ändern. Die anderen Größen, nämlich Gewicht, Flügelfläche und Luftdichte, bleiben schließlich gleich.

Mit dem Höhenruder steuerst du den Anstellwinkel und damit die Geschwindigkeit.