5.1.2 Zweidimensionale Strömung um ein Profil

Zweidimensionale Strömungen treten in der Natur eher nicht auf. Anders im Windkanal. Die seitlichen Begrenzungswände sorgen dafür, dass die Stromlinien in ihrer Ebene bleiben.

Trotzdem lassen sich Windkanalmessungen ganz gut auf ein reales Segelflugzeug übertragen, wenn bestimmte Randbedingungen eingehalten werden. Die beiden wichtigsten:

Die Re-Zahl (siehe unter Abschnitt 5.0.5 nach!) sollte übereinstimmen.
Der Turbulenzgrad sollte dem der freien Atmosphäre entsprechen, insbesondere wenn der Widerstand gemessen werden soll.

Folgende Abschnitte erwarten dich:

5.1.2.1 Strömungsfeld
5.1.2.2 Druckverteilung
5.1.2.3 Druckpunkt
5.1.2.4 Aerodynamische Beiwerte
5.1.2.5 Bedeutung des Anstellwinkels
5.1.2.6 Strömungsablösung bei großen Anstellwinkeln
5.1.2.7 Die Wirkung von Rudern und Klappen

5.1.2.1 Strömungsfeld

Streamline pattern

In Abb. 5.1.2.1.1 (Strömungsfeld) ist die dir bereits bekannte Umströmung eines Profils zu einem bestimmten Zeitpunkt dargestellt. Eingezeichnet sind ein paar Stromlinien und einige wenige von unendlich vielen, unendlich kleinen Volumenelementen. Jedes Volumenelement bewegt sich entsprechend seines Geschwindigkeitsvektors, der tangential zur jeweiligen Stromlinie ausgerichtet ist. Die Gesamtheit aller Geschwindigkeitsvektoren beschreibt das Strömungsfeld.

Nun ist es natürlich nicht möglich, unendlich viele Geschwindigkeitsvektoren einzeln aufzuzählen. Aber die Aerodynamiker konnten komplizierte mathematische Gleichungen formulieren, mit deren Hilfe sich der Geschwindigkeitsvektor für jede beliebige Stelle berechnen lässt. Glücklicherweise müssen wir uns hier damit nicht befassen. Uns reichen die Ergebnisse, die zudem durch Windkanalmessungen bestätigt worden sind.

Abb. 5.1.2.1.1 Strömungsfeld

Eine der Stromlinien trifft im Nasenbereich des Profils senkrecht auf seine Oberfläche. An dieser Stelle teilt sich die Strömung in zwei voneinander unabhängige Teilströmungen: eine auf der Oberseite und eine auf der Unterseite. Die Stelle, wo es zur Teilung zwischen Ober- und Unterseite kommt, ist der Staupunkt. An der Hinterkante des Profils vereinigen sich die beiden Teilströme wieder.

Zur Veranschaulichung hier eine Simulation der Umströmung eines Profils. Die Druckverhältnisse sind farblich angedeutet.

Abb. 5.1.2.1.2 Profilumströmung (Quelle: wikipedia.org)

5.1.2.2 Druckverteilung

Pressure distribution

Weißt du noch, wie es sich auswirkt, wenn ein stromlinienförmiger Körper in eine freie Strömung gebracht wird? Da in einiger Entfernung vom Körper die Stromlinien ungestört verlaufen, wirkt er wie eine Querschnittsverengung. Entsprechend dem Kontinuitätsgesetz muss die Strömungsgeschwindigkeit in der Umgebung des Körpers steigen. Sehen wir uns einmal am Profil der ASK 21 an, wie das zum Ausdruck kommt.

In Abb. 5.1.2.2.1 (Geschwindigkeitsverteilung) ist der Geschwindigkeitsverlauf auf Ober- und Unterseite des Profils aufgetragen. Allerdings nicht in m/s, sondern bezogen auf die Anströmgeschwindigkeit. Die gestrichelte Linie in Höhe 1,0 markiert die Anströmgeschwindigkeit weit vor dem Profil. Die örtlichen Geschwindigkeiten auf der Oberfläche liegen teilweise darüber – bis zum 1,5-fachen der Anströmgeschwindigkeit – und teilweise darunter. Ganz vorne im Staupunkt ist die örtliche Geschwindigkeit natürlich Null.

Abb. 5.1.2.2.1 Geschwindigkeitsverteilung

Du hast noch den Satz von Bernoulli im Kopf? Wenn die Geschwindigkeit steigt, nimmt der Staudruck zu, und der statische Druck ab.

Aus der Geschwindigkeitsverteilung in Abb. 5.1.2.2.1 können wir also die Verteilung des (statischen) Drucks auf Ober- und Unterseite bestimmen. Wenn du deine mathematischen Fähigkeiten trainieren willst, probiere es mit den Formeln in Abschnitt 5.1.1.5 aus! Du solltest erhalten

Nebenbei: Dies ist der Druckbeiwert c_p. Auf aerodynamische Beiwerte kommen wir später zurück.

Mit oben stehender Beziehung ist Abb. 5.1.2.2.2 (Druckverteilung) entstanden. Beachte, dass mit Druckdifferenz der Unterschied zwischen örtlichem Druck und Anströmdruck gemeint ist.

Die Druckverteilung sieht eigentlich genauso aus, wie die Geschwindigkeitsverteilung. Allerdings hat sich die Richtung der senkrechten Achse umgekehrt. Nach oben nimmt der Druck ab – logisch: wenn die Geschwindigkeit steigt, wird der Druck kleiner. Und das Quadrat in der Formel oben sorgt auch noch für kleinere Unterschiede.

Abb. 5.1.2.2.2 Druckverteilung 1

In manchen Publikationen sieht das Bild, das die Druckverteilung illustriert, etwas anders aus:

Abb. 5.1.2.2.3 Druckverteilung 2

Hier ist der Druckverlauf nicht über einer horizontalen Achse, sondern über den Konturen der Ober- und Unterseite aufgetragen. Zusätzlich sind Pfeile eingezeichnet, die zu einem Missverständnis Anlass geben könnten. Du darfst sie nicht als Kraftvektoren interpretieren, das sind sie nicht. Sieh dir noch einmal Abb. 5.1.1.6.2 (Resultierende Luftkraft, Button drücken) an, dann erkennst du den Unterschied. Druckkräfte wirken immer gegen eine Oberfläche. Die Pfeile in Abb. 5.1.2.2.3 (Druckverteilung 2) bedeuten vielmehr, dass die Differenz des örtlichen Drucks zum Druck der ungestörten Strömung auf Ober- und Unterseite unterschiedliche Vorzeichen hat. Dass das Vorzeichen auf ein und derselben Seite durchaus auch einmal wechseln kann (siehe Abb. 5.1.2.2.2 Druckverteilung 1), wird häufig unterschlagen.

5.1.2.3 Druckpunkt

Centre of pressure

Dass das infolge der Umströmung entstehende Druckfeld um ein Profil an jeder Stelle der Oberfläche Luftkräfte erzeugt, weißt du bereits. Wir hatten die an jedem einzelnen Flächenelement wirkenden Kräfte zu einer einzigen Resultierenden zusammengefasst. Sieh dir dazu nochmal Abb. 5.1.1.6.2 (Resultierende Luftkraft, Button drücken) an!

Die Stelle, an der die Wirkungslinie der resultierenden Luftkraft die Profilsehne schneidet, bezeichnet man als Druckpunkt.

Wir hatten ganz am Anfang (siehe Abb. 5.0.1 Kräfte am Flugzeug, Button drücken) vorausgesetzt, dass die Luftkraft so wie das Gewicht im Schwerpunkt angreift. Das ist auch richtig, da es sich dort um die vom gesamten Flugzeug erzeugte Luftkraft handelt.

Wenn wir nur die Luftkraft betrachten, die der Flügel erzeugt, ergibt sich ein anderes Bild. Der Druckpunkt liegt nämlich bei fast allen Flugzuständen hinter dem Schwerpunkt.

Abb. 5.1.2.3.1 Druckpunkt

Die Folge ist ein Moment aus L und G, welches für einen stationären Flugzustand ausgeglichen werden muss. Dazu dient das Höhenleitwerk, das eine entsprechende Luftkraft erzeugt. Da der Druckpunkt des Flügels D hinter dem Schwerpunkt liegt, muss die Höhenleitwerkskraft nach unten gerichtet sein.

5.1.2.4 Aerodynamische Beiwerte

The coefficients

Wenn du in einem auf ebener Strecke geradeaus fahrenden Auto die Hand aus dem Fenster hältst, kannst du die Luftkraft deutlich spüren.

Abb. 5.1.2.4.1 Wirkung der Luftkraft

Du kannst sogar unterscheiden zwischen dem Kraftanteil in horizontaler Richtung, dem Widerstand, und jenem in vertikaler Richtung, dem Auftrieb.

Beide Kräfte werden größer, wenn das Auto schneller fährt. Sie sind also von der Geschwindigkeit abhängig, genauer gesagt vom Staudruck. Den kennst du schon und weißt, dass außer der Geschwindigkeit auch noch die Luftdichte darin steckt. Du würdest einen Unterschied merken, wenn das Auto nicht in Meereshöhe, sondern im tibetischen Hochland unterwegs wäre.

Außerdem spielt die Größe deiner Hand eine Rolle: Zieh dicke Handschuhe an, und die Kräfte werden größer.

Schließlich ist auch noch entscheidend, wie du deine Hand hältst – ob du sie flach hältst oder verdrehst, oder ob du die Finger spreizt.

Übertragen wir diese Erkenntnisse auf einen Flügel:

Auftrieb und Widerstand sind proportional dem Staudruck q und der Flügelfläche S.

Dazu kommt noch ein Wert, der von der Profilform, der Stellung des Profils gegenüber der anströmenden Luft (Anstellwinkel α) und – besonders was den Widerstand betrifft – von der Re-Zahl abhängig ist. Diesen Wert bezeichnen wir mit c und unterscheiden zwischen Auftrieb und Widerstand per Index a bzw. w.

c_a ist der Auftriebsbeiwert, c_w ist der Widerstandsbeiwert.

Also können wir schreiben:

Auftrieb: A = q · S · c_a Widerstand: W = q · S · c_w

Diese Formel gehört zu den wenigen, die du dir merken solltest. Musst du zwar nicht, sie wird nicht abgefragt, aber wenn du sie kennst, kannst du viele Fragen direkt beantworten, ohne viel überlegen zu müssen. Schon lange gemerkt hast du dir die Formel für den Staudruck:

mit dieser wird Auftrieb: Widerstand:

Wenn du gut in Mathe und Physik bist, kannst du leicht herausfinden, dass sich aus den Einheiten von die Einheit der Kraft, nämlich N (Newton) ergibt. Da es sich bei Auftrieb und Widerstand um Kräfte handelt, muss folglich der jeweilige Beiwert die Dimension 1 haben.

Man sagt auch, der Auftriebsbeiwert und der Widerstandsbeiwert sind dimensionslose Zahlen.

Für Profile werden die Beiwerte in der Regel an Windkanalmodellen experimentell bestimmt. Man kann sie gut untereinander vergleichen, da Anblasgeschwindigkeit und Modellgröße für sie keine Rolle spielen (die Re-Zahl häufig doch!). Das ist so praktisch, dass Fachleute von „Auftrieb“ und „Widerstand“ reden, obwohl sie Auftriebsbeiwert bzw. Widerstandsbeiwert meinen. Pass also gut auf, aus dem Zusammenhang kannst du meistens erkennen, was gemeint ist.

Wenn du dir die Auftriebsformel gemerkt hast, weißt du ohne langes Nachdenken, was Sache ist:

Luftdichte ν, Geschwindigkeit V, Flügelfläche S und der Auftriebsbeiwert c_a sind maßgeblich.

Die Luftdichte kannst du nicht beeinflussen, sie ist durch deine Flughöhe gegeben.
Auch an der Flügelfläche kannst du nicht drehen. Es gab zwar schon Segelflugzeuge mit im Flug veränderlicher Flügelfläche („Variable Geometrie“). Wohl eine feine Sache, aber viel zu aufwändig.
Die Geschwindigkeit spielt für den Auftrieb die größte Rolle, denn sie geht quadratisch (V²!) in die Formel ein. Das heißt, bei doppelter Geschwindigkeit wird der Auftrieb viermal so groß. Direkt steuern kannst du sie aber nicht.
Bleibt noch der Auftriebsbeiwert, und den hast du im Griff! Nämlich über den Anstellwinkel, den du mit dem Höhensteuer

5.1.2.5 Bedeutung des Anstellwinkels

Influence of angle of attack

Für ein bestimmtes Profil hängen der Auftriebs- und der Widerstandsbeiwert in erster Linie vom Anstellwinkel ab. Das lässt sich am besten grafischen veranschaulichen. Als Beispiel dient uns wieder das Profil der ASK 21.

5 1 2 5 2 Widerstandsbeiwert über Anstellwinkel

Abb. 5.1.1.5.1 c_a- α - Kurve

Hier ist der Auftriebsbeiwert über dem Anstellwinkel aufgetragen. Deshalb nennt man diese Darstellung c_a- α - Kurve.

Wenn du das Bild ansiehst, fällt dir sicher auf, dass bei einem Anstellwinkel von 0° der Auftrieb nicht Null ist. Das ist bei gewölbten Profilen die Regel, nur bei einem symmetrischen Profil wird bei Anströmung in Richtung der Profilsehne kein Auftrieb erzeugt. Damit kein Auftrieb entsteht, muss bei gewölbten Profilen der Anstellwinkel negativ werden – der entsprechende Wert ist der Nullauftriebswinkel a_o.

Mit größer werdendem Anstellwinkel wächst der Auftrieb sehr gleichmäßig an. Allerdings nicht beliebig, sondern nur bis zu einem maximalen Wert _{c_a}_max, der beim kritischen Anstellwinkel erreicht wird. Anschließend sinkt der Auftrieb wieder. Je nach den Eigenschaften des Profils bleibt der Auftrieb auch bei weiter zunehmendem Anstellwinkel auf einem mehr oder weniger hohen Niveau erhalten. Bei der ASK 21 ist das besonders ausgeprägt.

Abb. 5.1.2.5.2 Widerstandsbeiwert über Anstellwinkel

Bei normalen gewölbten (Starr-)Profilen, die bei heutigen Segelflugzeugen verwendet werden, ist der Widerstand bei einem Anstellwinkel von etwa 0° am geringsten. Wird er negativ – das Profil wird dann leicht „von oben“ angeblasen –, so nimmt der Widerstand zu, erst langsam, dann immer schneller. Steigt der Anstellwinkel im positiven Bereich nimmt er ebenfalls zu, erst einmal ziemlich gleichmäßig. Wird der kritische Anstellwinkel erreicht (warum er kritisch heißt, darauf kommen wir gleich), wächst der Widerstand dramatisch.

Das Profil der ASK 21 hat bei Anstellwinkeln etwa zwischen - 4° und + 8° einen recht niedrigen Widerstand. Wie groß der minimale Widerstandsbeiwert ist, hängt von der Re-Zahl ab. (Der Vollständigkeit halber: Die hier gezeigte Kurve gilt für Re ≈ 1,5 · 10⁶)

Obwohl der Anstellwinkel einen so großen Einfluss auf den Widerstandsbeiwert hat, ist die in Abb. 5.1.2.5.2 (Widerstandsbeiwert über Anstellwinkel) gezeigte Darstellung nicht üblich. Stattdessen werden die Abb. 5.1.2.5.1 und 2 (c_a- α - Kurve und Widerstandsbeiwert) zu einer zusammengefasst. So entsteht die Widerstandspolare, auch Lilienthalsches Polardiagramm genannt (nach Otto Lilienthal, der die Grundlagen der Flugzeugaerodynamik gelegt hat).

Abb. 5.1.2.5.3 Widerstandspolare

Die Lilienthalpolare vermittelt sehr übersichtlich die wichtigsten aerodynamischen Eigenschaften und einen guten Eindruck von der aerodynamischen Qualität des Profils.

Aber nicht nur Auftrieb und Widerstand sind vom Anstellwinkel abhängig, sondern auch der im vorigen Abschnitt besprochene Druckpunkt – jedenfalls bei den meisten gewölbten Profilen. Bei diesen wandert er mit abnehmendem Anstellwinkel nach hinten. Wir sprechen von Druckpunktwanderung.

Abb. 5.1.2.5.4 Druckpunktwanderung bei gewölbten Profilen

Bei symmetrischen Profilen liegt der Druckpunkt unabhängig vom Anstellwinkel bei 25% der Profiltiefe; dies ist der l/4-Punkt. Ein symmetrisches Profil ist druckpunktfest.

Es gibt auch gewölbte druckpunktfeste Profile, die sogenannten S-Schlag-Profile (die Skelettlinie ist S-förmig gebogen). Solche Profile benötigt man für Nurflügel-Flugzeuge (flying wings), die kein Leitwerk im üblichen Sinn besitzen. Nurflügler sind sehr selten.

Abb. 5.1.2.5.5 Nurflügel-Segelflugzeug SB 13 der Akaflieg Braunschweig

5.1.2.6 Strömungsablösung bei großen Anstellwinkeln

Flow separation at high angles of attack

Strömende Luft neigt dazu, der gekrümmten Form der Flügeloberfläche zu folgen. Auch eine Flüssigkeit, die an einer gekrümmten Oberfläche entlangläuft, wird durch diese Form abgelenkt. Mit Hilfe eines Löffels unter dem Wasserhahn können wir dies sichtbar machen.

Abb. 5.1.2.6.1 Strömung entlang einer Oberfläche

Genauso verhält sich die Luft, wenn sie über die Ober- oder Unterseite des Profils strömt. Das macht sie allerdings nur bis zu einer bestimmten Grenze. Du hast im vorigen Abschnitt schon gesehen, dass ab einem bestimmten Anstellwinkel – dem kritischen Anstellwinkel – der Auftrieb nicht weiter steigt, sondern wieder abnimmt. Der Widerstand wird dagegen viel größer. Ab dem kritischen Anstellwinkel folgt die Luft nicht mehr der Kontur der Oberseite. Vielmehr bilden sich in der Strömung Wirbel – daher der größere Widerstand. Außerdem stören diese Wirbel das Druckfeld um das Profil und damit die Erzeugung von Auftrieb.


Abb. 5.1.2.6.1 Strömung bei kleinem	xxund bei großem Anstellwinkel

Wir nennen dieses Phänomen Strömungsablösung. Warum es dazu kommt, damit beschäftigen wir uns im Kapitel 5.6 Überziehen und Trudeln.

Mit Erreichen des kritischen Anstellwinkels beginnt die Strömungsablösung auf der Oberseite an der Hinterkante des Profils und wandert, wenn der Anstellwinkel weiter zunimmt, nach vorn. „Kritisch“ ist dieser Anstellwinkel deshalb, weil sich die Flugleistung rapide verschlechtert und die Gefahr besteht, dass das Flugzeug abkippt und möglicherweise ins Trudeln oder in eine Steilspirale gerät. Auch darauf kommen wir später zurück.

5.1.2.7 Die Wirkung von Rudern und Klappen

The effect of rudders and flaps

An der Hinterkante von Flügel und Leitwerksflächen sind Drehklappen angebracht. Sie dienen als Ruder bzw. als Wölbklappe.

Eine solche Drehklappe bewirkt nichts anderes als eine Verschiebung der c_a- α - Kurve bzw. der Polaren zu höheren (positiver Ausschlag "+") bzw. niedrigeren c_a- Werten (negativer Ausschlag "–").

Grund dafür ist die Änderung der Profilwölbung und des Nullanstellwinkels α₀ infolge Klappenausschlag. Man misst den Anstellwinkel α zwar zwischen der Anströmrichtung und der beim Profilentwurf festgelegten Profilsehne (→ "geometrischer Anstellwinkel"), und dieser ändert sich durch den Klappenausschlag nicht. Geändert wird jedoch die Nullauftriebsrichtung, die den (eigentlich maßgeblichen) Nullanstellwinkel bestimmt.

Anker: Druckverteilung = gdf2d2; Druckpunkt = gdf2d3; Aero-Beiwerte = gdf2d4; Bedeutung A-Winkel = gdf2d5; Strömungsablösung = gdf2d6; Wirkung Ruder = gdf2d7

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Details: Geschrieben von Super User; Erstellt: 02. Dezember 2020; Zuletzt aktualisiert: 11. Juni 2024; Zugriffe: 18038