5.1.3 Dreidimensionale Strömung um Flügel und Rumpf

5.1.3 Dreidimensionale Strömung um Flügel und Rumpf

The three-dimensional airflow round a wing and a fuselage

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Bisher haben wir uns hauptsächlich mit der Umströmung von Profilen beschäftigt und mit ihren aerodynamischen Eigenschaften, die man in einem Windkanal messen kann. Das Windkanalmodell eines Profils reicht üblicherweise von einer Seitenwand des Kanals bis zur anderen. Auf diese Weise werden „zweidimensionale“ Verhältnisse erzeugt, über der Breite des Modells ändern sich die Verhältnisse im Prinzip nicht. Du kannst auch sagen, das Windkanalmodell entspricht einem Flügel mit unendlich großer Spannweite.

Unendlich lange Flügel haben unsere Segelflugzeuge natürlich nicht. Auch die allergrößten kommen über eine Spannweite von 30 m (Eta, Button drücken) kaum hinaus, irgendwo ist der Flügel zu Ende. Und damit ist die Sache nicht mehr zweidimensional, sondern dreidimensional.

Dieses Kapitel enthält zwei Abschnitte

5.1.3.1 Strömungsfeld
5.1.3.2 Induzierter Widerstand

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5.1.3.1 Strömungsfeld

Streamline pattern

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Abb. 5.1.3.1.1 Auftriebsverteilung entsprechend Flügeltiefe (nicht möglich)

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Der Flügel des Segelflugzeugs, dessen Vorderansicht du hier siehst, soll einen trapezförmigen Grundriss haben und nicht geschränkt sein, d.h. er ist in sich weder verwunden noch ändert sich das Profil über der Spannweite. (In Abschnitt 5.6.3 erfährst du mehr zur Flügelschränkung.)

Du stellst dir vor, dass der Flügel in lauter schmale Streifen mit der Breite Δb aufgeteilt ist. Die Größe des Auftrieb ΔA, die ein bestimmter Streifen erzeugt, ist abhängig von der Flügeltiefe an dieser Stelle.

Folglich müsste sich der Auftrieb über der Spannweite so verteilen, so wie mit der blauen Linie auf dem Bild dargestellt.

Das geht aber nicht so ohne weiteres, jedenfalls nicht bei den üblichen Flügelgrundrissen und auch nicht beim Trapezflügel.

Du erinnerst dich:

Der Auftrieb entsteht durch unterschiedliche Drücke auf Flügelober- und Unterseite – das gilt auch für jeden Streifen unseres aufgeteilten Flügels.

Bei dem letzten Streifen am Randbogen des Flügels bekommen wir aber ein Problem. Hier eine der Randbogentiefe entsprechende Druckdifferenz, das ist nicht möglich. „Die Natur macht keine Sprünge“ – das haben schon die alten Griechen (Aristoteles) gewusst –, vielmehr muss ein kontinuierlicher Übergang erfolgen. Daher wird sich eine Auftriebsverteilung einstellen, die dem Bild unten entspricht.

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Abb. 5.1.3.1.2 Realistische Auftriebsverteilung

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Die Natur sorgt selbst dafür, dass der Druckunterschied zwischen Ober- und Unterseite am Randbogen Null wird. Dem folgt die Auftriebsverteilung über der Spannweite.

Aerodynamiker haben nachgewiesen, dass die optimale Form der Auftriebsverteilung einer Ellipse entspricht. Eine solche elliptische Auftriebsverteilung würden wir erhalten, wenn wir unser Beispielflugzeug mit einem elliptischen Flügelgrundriss versehen.

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Abb. 5.1.3.1.3 Elliptischer Flügelgrundriss

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Mit dem Ellipsenfügel bekommen wir eine konstante Verteilung des örtlichen Auftriebsbeiwerts c_a über der Spannweite.

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Abb. 5.1.3.1.4 c_a-Verteilung über der Spannweite bei Ellipsenflügel

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Leider ist es nur mit sehr großem Aufwand möglich, Ellipsenflügel zu bauen. Deren sphärische Oberfläche glatt, wellenfrei und profilgetreu zu schleifen, ist mit den heutigen Fertigungsmethoden fast nicht möglich. Daher sind die Konstrukteure bestrebt, Flügelgrundrisse aus Trapezsegmenten so zusammenzusetzen, dass sie einen elliptischen Grundriss bestmöglich annähern. Dies gelingt erstaunlich gut.

Dass es am Randbogen keinen Unterschied zwischen den Drücken auf Flügelober- und Unterseite geben darf, hast du schon erkannt. Dies bestätigt folgendes Bild, in dem die jeweilige Druckverteilung dargestellt ist. Von der Symmetrieebene aus gibt es ein immer größer werdendes Druckgefälle zur Flügelspitze hin, wo die Druckdifferenz Null ist.

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Abb. 5.1.3.1.5 Druckverteilung über der Spannweite bei Ellipsenflügel

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Nun strömt Luft immer vom hohen Druck zum tiefen Druck. Deswegen entsteht auf der Flügeloberseite eine Querströmung V_q in Richtung Rumpf und auf der Unterseite in Richtung Flügelspitze. Die Stärke der Querströmung nimmt zur Flügelspitze hin immer mehr zu.

Diese Querströmung überlagert sich mit der ungestörten Strömung und lenkt diese auf der Oberseite des Flügels leicht zum Rumpf und unter dem Flügel leicht zur Spitze hin ab. Je größer die Entfernung vom Rumpf, umso größer die Ablenkung.

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Abb. 5.1.3.1.6 Wirbelbildung durch Querströmung

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An der Hinterkante treffen die Strömungen der Ober- und der Unterseite wieder zusammen, haben aber unterschiedliche Richtungen. Die Folge ist eine spiralförmig verwirbelte Wirbelschleppe hinter dem Flügel.

Die Wirbelschleppe rollt sich zu zwei Randwirbeln hinter den Flügelspitzen auf. Ein Randwirbel wird auch als „Wirbelzopf“ bezeichnet wird.

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Abb. 5.1.3.1.7 Bildung der Randwirbel

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Je größer der Anstellwinkel, umso größer ist die Druckdifferenz und desto stärker sind die Randwirbel. Sie können bei größeren Flugzeugen tatsächlich so stark sein, dass sie dich in Verlegenheit bringen, wenn dein Flugweg hinter dem Verursacher dessen Bahn kreuzt.

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Abb. 5.1.3.1.8 Sichtbar gemachte Randwirbel (Quelle NASA)

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Einfluss des Rumpfs

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5.1.3.2 Induzierter Widerstand

Induced drag

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Wie entsteht der Auftrieb?

Wir hatten uns dies mit den unterschiedlichen Druckverhältnissen auf Flügelober- und -unterseite erklärt.

Es geht aber auch anders.

Wenn sich ein Flügel durch die Luft bewegt, lenkt er die Strömung nach unten ab. Sieh dir nochmal die beiden letzten Bilder an – mit ihnen wird dir klar, dass das tatsächlich so ist. (Buttons drücken)

Wir können auch sagen, Luft wird vom Flügel nach unten beschleunigt. Dazu ist laut dem zweiten Newtonschen Gesetz eine bestimmte Kraft erforderlich. Außerdem (Newton 2) hat eine Kraft immer eine Gegenkraft. Und damit sind wir beim Auftrieb:

Der Auftrieb ist die Reaktion auf die vom Flügel nach unten beschleunigte Luft.

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Änderung der Anströmrichtung durch das Wirbelsystem

Influence of tip vortices on the angle of attack

Die Anströmgeschwindigkeit V ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Flugzeug durch die Luft bewegt, ohne Störeffekte durch das Wirbelsystem des Flügels. Das Wirbelsystem verursacht – induziert – an einer bestimmten Stelle eine bestimmte Abwärtsgeschwindigkeit w_i. V und w_i führen durch Vektoraddition zur örtlichen Geschwindigkeit V_ö. Diese strömt das Profil unter einem anderen Winkel an, nämlich mit α_e, dem effektiven Anstellwinkel, und nicht mit dem dir bisher bekannten Anstellwinkel, den man zur Unterscheidung geometrischer Anstellwinkel α_g nennt.

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Abb. 5.1.3.2.1 Entstehung des induzierten Widerstands

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Induzierter Anstellwinkel

The induced local α

Der Winkel zwischen der der örtlichen Anströmung V_ö und der Anströmung V weit vor dem Flügel ist der induzierte Anstellwinkel α_i . Wenn du dir die Abbildung ansiehst, erkennst du folgenden Zusammenhang:

Der Flügel wird an einer bestimmten Stelle entsprechend dem dort auftretenden induzierten Anstellwinkel unter dem effektiven Anstellwinkel α_eangeströmt.

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Änderung der Richtung des Auftriebsvektors infolge des induzierten Anstellwinkels

Influence of induced angle of attack on the direction of the lift vector

In Abb. 5.1.3.2.1 (Entstehung des induzierten Widerstands) ist die Kraft R eingetragen. Sie steht senkrecht zur Anströmrichtung V_ö, ist also die Auftriebskomponente der an dieser Stelle von V_ö erzeugten Luftkraft.

Definitionsgemäß steht der Auftrieb aber senkrecht zur ungestörten Anströmung V. Wir müssen also wie in der Abbildung dargestellt die Kraft R so zerlegen, dass die eine Komponente – der Auftrieb – senkrecht auf V steht. Dann ergibt sich eine zweite Komponente parallel zu V, also eine Widerstandskraft: der induzierte Widerstand W_i.

Damit haben wir den induzierten Widerstand quantifiziert, d. h. ein Aerodynamiker könnte berechnen, wie groß er ist. Du brauchst dich nicht mehr mit der etwas nebulösen Erklärung zufrieden zu geben, der induzierte Widerstand stecke in der Energie der Randwirbel. Das ist schon richtig, aber wie er wirkt bleibt im Dunkeln.

Außerdem sollte dir nun klar sein: Der induzierte Widerstand ist eine notwendige Folge des Auftriebs. Man kann ihn nicht loswerden, auch nicht mit den raffiniertesten aerodynamischen Kniffen.

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Induzierter Widerstand und Anstellwinkel

Induced drag and angle of attack

Der induzierte Widerstand wird bei hohen Auftriebsbeiwerten – also großen Anstellwinkeln – gegenüber den anderen Widerstandsarten (siehe nächster Abschnitt) dominierend. Er ist also besonders groß, wenn das Flugzeug langsam fliegt. Bei höheren Geschwindigkeiten fällt er immer weniger ins Gewicht, da der Auftriebsbeiwert und mit ihm der Anstellwinkel immer kleiner wird.

Dies gilt selbstverständlich auch für die Randwirbel. Sie sind bei großen Anstellwinkeln am kräftigsten, also beim Start und bei der Landung.

Wenn du hinter großen Flugzeugen fliegst, startest oder landest, musst du unbedingt die Turbulenzen ihrer Randwirbel vermeiden.

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Abb. 5.1.3.2.2 Wirbelschleppe hinter Großflugzeug beim Landeanflug

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Die Randwirbel verschwinden nicht nach wenigen Sekunden, sondern sie können einige Minuten in der Luft stehen bleiben. Halte also (sehr!) großen Abstand.

Anker: Induzierter Widerstand: gdf3di2:

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Details: Geschrieben von Super User; Erstellt: 26. Februar 2024; Zuletzt aktualisiert: 11. Juni 2024; Zugriffe: 2872